Symplectic structure of Jacobi systems on time scales
| Název česky | Symplektická struktura Jacobiho systémů na časových škálách |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2010 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | International Journal of Difference Equations |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Time scale; Jacobi equation; Euler--Lagrange equation; Time scale symplectic system; Linear Hamiltonian system; Discrete symplectic system; Pontryagin weak maximum principle; Quadratic functional; Nonlinear Hamiltonian system |
| Popis | V tomto článku studujeme strukturu Jacobiho systému pro úlohu optimálního řízení na časových škálách. Jsou zde odvozeny přirozené a současně minimální předpoklady na jeho koeficienty, které zaručují, že tento Jacobiho systém je symplektický systém na časové škále. Současně není tento symplektický systém nutně Hamiltonovský. Naše nově odvozené podmínky (regulárnost jistých matic) jsou slabší, než existující dosud známé podmínky. Tento fakt pak ukazuje, že teorie symplektických systémů na časových škálách (namísto teorie lineárních Hamiltonovských systémů) je naprosto zásadní pro úlohy optimálního řízení. Výsledky uvedené v tomto článku jsou nové i pro Jacobiho rovnice pocházející z problémů variačního počtu, a zejména pak z problémů diskrétního variačního počtu a optimálního řízení. Dále v tomto článku ukazujeme, že nelineární Hamiltonovské systémy také mají jistou symplektickou strukturu, tj. Jakobián takového zobrazení je řešením symplektického systému na časové škále. |
| Související projekty: |