Legendre, Jacobi, and Riccati type conditions for time scale variational problem with application
| Název česky | Podmínky Legendreova, Jacobiho a Riccatiho typu pro variační problém na time scales s aplikací |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2007 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | Dynamic Systems and Applications |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Time scale quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Jacobi equation; Linear Hamiltonian system; Conjugate point; Conjoined basis; Riccati matrix equation; Strengthened Legendre condition; Time-dependent impulsive dynamical system |
| Popis | V článku uvažujeme kvadratický problém J na časových škálách (time scales) s po částech rd-spojitými koeficienty a jedním variabilním koncem. Takovéto problémy jsou ``hybridní'', protože současně zahrnují spojité a diskrétní problémy. Zavádíme nový pojem zobecněného konjugovaného bodu, který je založen na ``dynamickém'' (hybridním) systému na časových škálách a který zahrnuje pojmy konjugovaných bodů známých ze spojitého a diskrétního případu. Identifikujeme zesílenou Legendreovu podmínku, kterou využíváme k charakterizaci nezápornosti a pozitivity funkcionálu J pomocí (i) neexistence těchto konjugovaných bodů, (ii) přirozené izotropické báze přidružené Jacobiho rovnice, (iii) řešení příslušné Riccatiho rovnice na časové škále. Tyto výsledky představují nutné podmínky optimality druhého řádu pro nelineární variační problém na časových škálách. Dále uvádíme příklad problému optimálního impulsního řízení a ukazujeme, jak lze tento problém převést na variační problém na časové škále. |
| Související projekty: |