Sturm-Liouville matrix differential systems with singular leading coefficient
| Název česky | Sturmovy-Liouvilleovy maticové diferenciální systémy se singulárním vedoucím koeficientem |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2017 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | Annali di Matematica Pura ed Applicata. Series IV |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Doi | http://dx.doi.org/10.1007/s10231-016-0611-6 |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Sturm-Liouville differential equation; Linear Hamiltonian system; Generalized quasiderivative; Oscillation theory; Spectral theory; Quadratic functional; Rayleigh principle |
| Popis | V tomto článku studujeme obecnou symetrickou maticovou Sturmovu-Liouvilleovu diferenciální rovnici, jejíž vedoucí koeficient může být singulární na celém uvažovaném intervalu. Tento typ rovnice je v literatuře zcela nový, protože je ekvivalentní systému Sturmových-Liouvilleových rovnic různých řádů. Indentifikujeme tzv. normální tvar této rovnice, který umožňuje rovnici transformovat na standardní (kontrolovatelný) lineární hamiltonovský systém. Na základě této transformace dokazujeme, že přidružená úloha vlastních hodnot s Dirichletovými okrajovými podmínkami má tradiční spektrální vlastnosti, jako je např. rovnost algebraických a geometrických násobností vlastních hodnost, ortogonalita vlastních funkcí, oscilační věta, Rayleighův princip a věta o Fourierově rozvoji. Diskutujeme také postačující podmínky, které umožňují převést obecnou symetrickou maticovou Sturmovu-Liouvilleovu rovnici do normálního tvaru. V článku předkládáme několik příkladů, které ilustrují naši novou teorii. |
| Související projekty: |